Analyse 4 (les Séries )

Qu’allez-vous apprendre ?

• Ch. I. Séries numériques : Définitions et convergence. Séries à termes positifs et comparaison.  Règles de  d'Alembert, de Cauchy. Séries de Riemann. Séries à terme quelconques.  Séries absolument convergentes.  Séries alternées, critère d'Abel.
• Ch. II. Suites et  Séries de fonctions : A- Suites de fonctions : Convergences simple et uniforme. Théorèmes de  continuité, dérivabilité et intégrabilité. B- Séries de fonctions : Convergence simple, uniforme et normale. Théorèmes de continuité, dérivabilité, et intégrabilité et convergence.
• Ch. III. Séries entières  : Rayon de convergence. Continuité et dérivabilité de la somme. Développement en série entière des fonctions classiques.
• Ch. IV. Série de Fourier : Séries Trigonométriques. Développement en série de Fourier. Théorèmes de convergences (simple, quadratique, et normale). Théorème de Dirichlet et Egalité de Perceval. Inégalité de Bessel.