Analyse 3 : Analyse Complexe

Qu’allez-vous apprendre ?

• Réels : Nombres complexes , Forme polaire des nombres complexes , Puissances et racines des nombres complexes,
• Analyse Complexe : Fonction complexe,Fonctions Holomorphes,Conditions de Cauchy-Riemann,Fonctions harmoniques,
• Fonctions Complexes Usuelles : Fonction exponentielle complexe,Fonctions trigonométriques et hyperboliques complexes,Fonctions Logarithmiques complexes
• Intégration Complexe : Intégrale curviligne d’un champ de vecteurs,Indépendance d’intégrale curviligne par rapport au chemin, Intégrale curviligne complexe,Théorème d’intégrale de Cauchy, Indépendance du chemin, Formule d’intégrale de Cauchy,Formule des Dérivées de Cauchy,
• Séries Numériques :Suites réelles (Quelques rappels),Séries numériques réelles,Séries numériques complexes,Séries de Laurent,Calcul des résidus
• Séries de Fourier : Développement des fonctions de période 2π,Fonction paire et impaire,Fonctions de période 2L,Approximation par des sommes trigonométriques
• Transformée de Laplace:Définitions et exemples,Transformée de Laplace de certaines fonctions usuelles,Applications aux équations différentielles
• Transformée de Fourier: Définitions et exemples,ransformée de Fourier de certaines fonctions usuelles